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杨易之:什么叫期望?

杨易之:什么叫期望?

  定义1:

  照定义,离散变量的一切可与其对应的概率P的乘积称为期望,如果随机变量只取得有限个值:x,、π

  定义2:

  决定可靠性的因素常规的安全系数是根据经验而选取的,即取材料的强度极限均值(概率理论中称为数学期望)与工作应力均值(数学期望)之比。

  随机变量的数学期望值

  在概率论和统计学中,一个离散性随机变量的期望值(或数学期望、或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换句话说,期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。(换句话说,期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。)

  离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率P(=xi)之积的和称为的数学期望(设级数绝对收,记为E。(如果随机变量只取得有限个值。)

  E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)

  X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据,p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这及格数据的概率函数。在随机出现的及格数据中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3,……,Xn出现的频率f(Xi).则:

  E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)

  很容易证明E(X)对于这几个数据来说就是他们的算术平均值。

  我们举个例子,比如说有这么几个数:

  1,1,2,5,2,6,5,8,9,4,8,1

  1出现的次数为3次,占所有数据出现次数的3/12,这个3/12就是1所对应的频率。同理,可以计算出f(2) = 2/12,f(5) = 2/12 , f(6) = 1/12 , f(8) = 2/12 , f(9) = 1/12 , f(4) = 1/12 根据数学期望的定义:

  E(X) = 2*f(2) + 5*f(5) + 6*f(6) + 8*f(8) + 9*f(9) + 4*f(4) = 13/3

  所以 E(X) = 13/3,

  现在算这些数的算术平均值:

  Xa = (1+1+2+5+2+6+5+8+9+4+8+1)/12 = 13/3

  所以E(X) = Xa = 13/3

  

  这里有

  一但孩子达不到家长的要求,家长一般都会对孩子做出以下行为

  我想你

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